2017. március 15., szerda

A gonosz boszorkány és a hét törpe

A negyedik fejtörő következik. A gonosz boszorkány elfogta az összes törpét. Legyenek az egyszerűség kedvéért heten, de lehet tetszőleges N, vagy éppen végtelen sok is. A törpéket bezárta egy bányába, mégpedig mindegyiket külön szintre, azaz külön tárnába, közvetlenül egymás alá úgy, hogy egyik se tudja melyik szinten lehet. Ezen kívül a törpéket el is altatta, hogy amikor felébrednek ne tudják azt se, hogy mennyi idő telt el. Minden törpe felébred véges idő múlva, de akármennyit alhatnak, lehet hogy az egyik csak egy napot alszik, egy másik meg ezer évet. A törpék természetesen végtelen sokáig élnek, ráadásul étlen és szomjan is kibírják, csak éppenséggel nem szeretnék további életüket a bányában tölteni. A törpék szakálla már kezdetben végtelen hosszú, így a szakáll hosszúságából sem fogják tudni megállapítani, hogy meddig aludtak.

Zsíros László Róbert illusztrációja

A boszorkány a fogvatartás megkezdése után minden nap pontban délben ledob az első, azaz a legfelső tárnába egyetlen gyémántot. A tárnák végtelen nagyok, ha tehát a legfelső tárnában lévő törpe ezer évig alszik, akkor 365000 gyémánt lesz mellette, amikor felébred, de ezek bőven elférnek. A gyémántok mind egyformák, és teljesen sérthetetlenek, azaz nem lehet rájuk üzenetet karcolni. Ha egy törpe ébren van, akkor lehetősége van gyémántokat tovább ejteni lefelé, az egyel alatta lévő szintre, de semmilyen más kommunikáció nem lehetséges. Ha egyszerre több gyémántot ejt le valamelyik törpe, akkor azok egyszerre fognak az alatta lévő szintre megérkezni, azonban az ejtések közötti idő hosszával információt kódolni nem tudnak, ugyanis a törpék a föld alatt teljesen elvesztik az időérzéküket, tehát két ejtés közötti időt nem tudnak becsülni, sem összehasonlítani. Ha viszont leesik hozzájuk egy vagy több gyémánt, akkor villámgyorsan tudnak dönteni és ledobni gyémántokat az alattuk lévő szintre gyakorlatilag ugyanabban a pillanatban. Ha véges sok törpe van, akkor a legalsó törpe alatt van még tárna, így ő is tud dobálni lefelé. A törpék a fent ismertetett szabályokat ismerik, és korábban megbeszélhettek bármilyen stratégiát. A boszorkány szabadon engedi a törpéket, ha a hetedik szinten lévő törpe valamikor ki tudja jelenteni biztosan, hogy ő a hetedik szinten van és azt is meg tudja mondani, hogy a bezárásuk óta pontosan hány nap telt el. Meg tudnak menekülni a törpék?

További verziók a duplapluszjó pluszpontok gyűjtőinek, és másoknak is:
b) Amit éppen ledobnak nekik, azt nem tudják tovább dobni.
c) Csak azt tudják ledobni abban a pillanatban, amikor leesik valami a szintjükre, amit már előre összekészítettek, azaz vagy nullát vagy az előre összekészített gyémántokat.
d) Maximum két gyémántot lehet ledobni.
e) Nem tudnak ugyanabban a pillanatban tovább dobni, hanem ismert véges idővel a föntről leesett gyémánt(ok) után, például öt perccel utánna.
f) Van egy óra minden szinten, és csak pontosan délben lehet gyémántot ledobni, és csak egy darabot.

ezeken kívül még bármilyen általatok kitalált nem triviális verziót is elfogadok illetve az is plusz pontot ér, ha valaki a fenti feladat valamelyik verziójával egy matematikailag ekvivalens feladatot meg tud fogalmazni fele ekkora terjedelemben úgy, hogy ne legyen száraz matek példa, de egyértelmű és olvasmányos legyen a megfogalmazás!

Ha valami nem világos, akkor kérdezzetek bátran. A beküldési határidő április 15. Az alap pontversenybe bármelyik verzió megoldását elfogadom. Az oldalsávon felül található e-mail címre kell küldeni a megoldásokat és a tárgy mezőbe kérlek írjátok be, hogy 4. feladvány, vagy törpék. A pontverseny aktuális állása elérhető itt. Az előző feladvány megoldása is beküldhető még ma éjfélig!

2017. február 20., hétfő

Karácsonyi és újévi feladványok megoldásai

A karácsonyi gyufafeladványra húszan küldtek be helyes megoldást vagy megoldásokat. Mindhárom kitűzött verzióra több megoldás is létezik. Azt a bevezető szöveget, hogy ezek az év legnehezebb gyufafeladványai, csak ösztökélésnek szántam, egyébként mindegyik feladvány megoldható volt kevesebb gyufaszál áthelyezésével. Aki kevesebbel meg tudta oldani, vagy több megoldást küldött, plusz pontot kapott. Egyesek segédprogramot is írtak, amivel automatikusan kerestek megoldásokat. A program persze csak bizonyos sémák alapján tud keresni, amit beleprogramoztak, így a kreatívabb megoldásokat, amikre a program írója nem gondolt, azt nem tudja megtalálni. Az alábbiakban néhány érdekesebb megoldást szedtem össze.

Egy sokak által talált megoldás nulla használatával és három gyufaszál áthelyezésével:
9+87+654+3210+9 → 0+87+694+4210+9 = 5000

Egy olyan megoldás négy gyufaszál áthelyezésével, ahol háromjegyű számból négyjegyűt csinálunk:
9+87+654+3210+9 → 3+37+6641+3310+9 = 10000

10000-re van több megoldás három gyufaszál áthelyezésével is:
9+87+654+3210+9 → 3+67+654+9270+6 = 10000
9+87+654+3210+9 → 6+61+654+9270+9 = 10000

Egy kreatív lehetőség négy gyufaszál áthelyezésével, amiben egy új számot, illetve számjegyet, új sorba rakunk:
9+87+654+3210+9 → 4+87+694+9210+4+1 = 10000

Egy másik kreatív lehetőség a negatív számok használata, ráadásul így a kitűzöttnél kettővel kevesebb gyufaszállal is megoldható volt az Ördöglakat blogon kitűzött feladvány:
1+23+456+7890+1 → -7-23+156+1890+1 = 2017

Van azonban 2017-re negatív számok nélkül is megoldás három gyufaszál áthelyezésével:
1+23+456+7890+1 → 1+29+956+1030+1 = 2017

Egy saját megoldás, amit mások nem találtak meg, amikor az egyik számjegyet kettéválasztjuk, és a nyolcas számjegyből két egyes lesz:
9+87+654+3210+9 → 9+1117+655+3210+9 = 5000

Van egy különleges megoldás, ami négy gyufaszál áthelyezésével működik, de működhet hárommal is, ha az egyes számjegyet a számjegyhez tartozó mező jobb oldalára rendezve jelenítjük meg kezdetben, ahogy egyébként szokásos. Ekkor a 10-es részt kevesebb gyufaszál áthelyezésével is át lehet alakítani 41-re összekötve az egyes számjegyet a nulla bal oldalával:
9+87+654+3210+9 → 9+87+1654+3241+9 = 5000

Két gyufaszál áthelyezésével is lehet érdekességeket kihozni:
9+87+654+3210+9 → 5+81+694+9210+9 = 9999

9999-et egyébként közészúrással is ki lehet hozni, ami még egy további módszer három gyufaszál áthelyezésével:
9+87+654+3210+9 → 9+217+554+9210+9 = 9999

És van még megoldás sok más számra is, például két gyufaszál áthelyezésével 4000-re. Három gyufaszál áthelyezésével 3000, 6000, 7777, 8888 kihozható. Négy áthelyezéssel pedig 2000, 8000, 2222, 3333, 4444, 5555, 6666 megkapható.


Most pedig térjünk át az újévi kalkulátoros feladvány megoldásaira. Ezekből szintén rengeteg van. Ennél is voltak néhányan, akik programot írtak a keresésre, de olyan sok lehetőség van, hogy a legtöbben nem tudták az összeset végigpróbálgatni program segítségével sem, ezért csak bizonyos sémákat vettek végig, amikkel várható volt, hogy sok megoldást találnak. Meg kell jegyezni, hogy mindenkinek megadtam a maximális pontot, aki bármilyen megoldást talált, de a duplapluszkreatív pontversenyben, azaz plusz pontokban csak az kaphatot maximálisat, aki legalább egy szép megoldást is küldött. Szép megoldásnak én azt nevezem, amiben nincsen nullával vagy eggyel való szorzás, eggyel való osztás, és nullát sem osztjuk semmivel, továbbá nem kezdődik nullával többjegyű szám. Még szebb továbbá az olyan megoldás, ami egyszerre működőképes a kétféle számológép típussal.

Néhány szép megoldás azonos sémára P. G. beküldőtől , ahol a számológép típusa is lényegtelen:
95*76/4+230-18 = 2017
96*78/3-520+41 = 2017
92*76/4+350-81 = 2017
72*69/4+810-35 = 2017
36*87/2+541-90 = 2017

Ugyancsak szép megoldások másoktól, nagyon hasonló sémára:
507*16/4-39+28 = 2017
1027*8/4+56-93 = 2017

Pavkoni nevű beküldő igazán átfogó elemzést csinált programmal. Sikerült végignéznie az összes lehetőséget. Ennek számossága: 10!*126*4! = 10973491200, ahol 126 = 9*8*7*6/(4*3*2*1) annak a számossága, hogy hányféleképpen szúrhatunk be tíz szám közé négy operátort, ha a mínusz jelet előjelként nem használjuk. A program kivette a nullával kezdődő számok esetét, így 25362 megoldást talált a részeredménnyel tovább számoló, és 33480-at a végén kiértékelős kalkulátorra. Meg kell azonban jegyezni, hogy a program különböző megoldásnak tekinti az alábbi lényegében ekvivalens felírásokat:
98/7-65+1034*2 = 2017
98/7-65+2*1034 = 2017

Pavkoni megvizsgálta azt is, hogy kevesebb számjeggyel hogyan oldható meg 2017 felírása. Azt találta, hogy 0-tól 6-ig használva a számjegyeket van 5+8 megoldás, de a hatos számjegyet elhagyva már nem megoldható a feladat. Ezen kívül Pavkoni azt is megnézte, hogy melyik a legkisebb pozitív egész szám, amihez nincsen megoldás. A részeredménnyel tovább számolós esetben ez a szám a 727234, míg a végén kiértékelős esetben 171720.

A pontverseny állása az első két fejtörőre küldött megoldások kiértékelése után megtalálható ebben a táblázatban: itt.

2017. február 15., szerda

Bűvös kockák

A fejtörő pontverseny következő feladványa egy bűvésztrükk. A bűvész szemét bekötik, majd az egyik néző dob négy darab szabályos dobókockával. A bűvész segédje az egyik maga által kiválasztott kockát félretolja, majd a másik három dobás értékét az ugyancsak maga által választott sorrendben közli a bűvésszel, aki ezek után a félretolt negyedik kockadobás eredményét megnevezi. A segéd a bűvész állandó partnere, így korábban megállapodhattak valamiben, de a leírtakon kívül más információt nem kap a bűvész (hangsúly, időközök, minden egyforma). Mit beszélt meg a bűvész a segédjével?

Plusz pontért be lehet bizonyítani, hogy kevesebb kockával nem működik a trükk, azaz két kockával a harmadik nem jósolható biztosan. Vagy azt, hogy minimálisan hány "dobókocka" kell, ha "kockák" helyett tetszőleges K-oldalú dobó testeket használnak a trükkhöz, amely bármelyik oldalára 1/K valószínűséggel esik. Ennél a kérdésnél az is elegendő, ha egy algoritmust tud adni valaki általánosan, nem kell konkrétan kiszámolni zárt alakban. Persze azt is értékelem, ha valamely konkrét K értékre tud valaki megoldást. Még érdekesebb az a kérdés, hogy minimálisan hány N darab 6-oldalú kockával lehet megcsinálni a trükköt, ha nem egy, hanem M darab (a segéd által kiválasztott) kockadobás értékét szeretnénk megmondani a maradék N-M dobás alapján, amiket a segéd rendezhet sorba. Ha valaki az M=2 esetet megoldja 6-oldalú kockákkal, akkor nagy valószínűséggel megkapja a maximális plusz pontot a duplapluszkreatív pontversenyben.

A beküldési határidő március idusa. Az oldalsávon felül található e-mail címre kell küldeni a megoldásokat és a tárgy mezőbe kérlek írjátok be, hogy 3. feladvány, vagy bűvös kockák. Az előző két feladvány megoldásai és a pontverseny állása hamarosan elérhetőek lesznek. Az előző feladvány megoldása is beküldhető még ma éjfélig!

2017. január 30., hétfő

"Jövőkutatás" közvélemény-kutatással

Korábbi írásomban a technológiai szingularitást jártam körbe. Ami a jóslatokat illeti, annál többet nem nagyon lehet tenni, mint amit Kurzweil jósol az exponenciális trendek alapján. Írásomat ott fejeztem be, hogy ezt lehet kritizálni, de ha ettől nagy eltérés lenne, vagy véget érne az exponenciális fejlődés, annak véleményem szerint nem technikai akadálya lenne, hanem olyan külső körülmény, ami az egész technikai civilizációt vetné vissza drasztikusan, veszélyeztetve akár a létünket is.

Az emberiség szempontjából fontos kérdés tehát az, hogy elkerülhető-e egy ilyen válság a mesterséges intelligencia megjelenése előtt, és persze az is, hogy a mesterséges intelligencia nem okoz-e ilyen válságot. Egy ilyen válság bekövetkezését és annak dátumát megjósolni szintén lehetetlen, viszont nagyon érdekes az, hogy mi erről az emberek véleménye. Ismerőseim körében végezten nem reprezentatív felmérést. A kérdés az volt, hogy mit gondolnak, milyen időrendi sorrendben fognak bekövetkezni az alábbi események az emberiség történetében, vagy bekövetkeznek-e egyáltalán valamikor?

  1. Technikailag és gazdaságilag is életképes fúziós reaktor(ok) létrehozása, amely(ek) szinte korlátlanul biztosítanak olcsó és tiszta (nem környezetszennyező) energiaforrást az emberiségnek.
  2. Valódi mesterséges intelligencia megalkotása, amely erőforrásbeli előnye révén (például bővíthető vagy hálózatba köthető memóriakapacitás, érzékelők sokfélesége és kifinomultsága, stb.) képes meghaladni az emberi intelligenciát.
  3. Az emberiség létszámát és/vagy életminőségét drasztikusan visszavető globális katasztrófa a bolygón (klímakatasztrófa, világháború, halálos vírus okozta világméretű járvány, olajválság, stb.)

Majdnem 40 ember válaszolt. Többségük magas végzettségű, műszaki érdeklődésű, tájékozott ember, de nem szakértő. A válaszok szinte minden variációt lefedtek. Az alábbiakban láthatjuk, hogy melyik variációt hányan választották. Az eseményeket jelölő betűk (A: fúziós energia, B: MI, C: válság) sorrendje az időbeli sorrendet reprezentálja, zárójelben pedig azok az események szerepelnek, amik a válaszadó szerint soha nem következnek be.

  • ABC 4.5
  • ACB 1
  • BAC 5 /MI → fúzió → válság/
  • BCA 3
  • CAB 4
  • CBA 6 /válság → MI → fúzió/
  • BC (A) 2
  • CB (A) 2
  • AC (B) 2
  • CA (B) 3.5 /válság → fúzió, MI soha/
  • AB (C) 1.5
  • BA (C) 0
  • A (BC) 0
  • B (AC) 0
  • C (AB) 1.5
  • (ABC) 0

A válaszadók 81.6%-a szerint lesz mesterséges intelligencia, és 93% szerint lesz nagy válság. Ahhoz kevés az adat, hogy az egymástól való függőségeket is jellemezzük, azonban a válaszadók többsége szerint (54%) inkább a válság lesz előbb. A válaszadók 35%-a szerint a válság után már nem lesz MI, vagyis úgy tartják, hogy az MI-t nem lehet elérni, vagy túl drasztikus lesz a válság.

A válaszadók összessége szerint a válság inkább az említett technikai vívmányok előtt, mint utánuk következik be. A válaszadók optimisták a válságot illetően, ugyanis összegezve a válaszokat azt kapjuk, hogy 91% annak a valószínűsége, hogyha a válság előbb van, akkor utánna még bekövetkezik legalább az egyik technikai vívmány. Azt is láthatjuk, hogy a közvélekedés szerint ha valamelyik technikai vívmány (A vagy B) nem történik meg, akkor inkább MI nem lesz, de ha bekövetkezik, akkor inkább előbb, mint a fúzió.

Hálás köszönet mindenkinek, aki részt vett a felmérésben. És külön köszönet azoknak, akik a kérdőívben szereplő kérdésen kívül részletesebben is megosztották véleményüket valamely témával kapcsolatban. Nagyon sok érdekes gondolatot ismerhettem meg. Ha valaki az eredmények fényében még hozzá szólna a témához, szívesen veszem itt a megjegyzéseknél.

2017. január 15., vasárnap

Kalkulátor feladvány 2017

Eljött az új év, eljött az új feladvány! Nekem mindig az a legnehezebb az új évben, hogy megszokjam az új dátumot, főleg, amikor le kell írni. Első alkalommal mindig eltévesztem az évszámot. Ugyanakkor már tavaly észrevettem, hogy ez az első alkalom néha elég későn jön el, van úgy hogy csak februárban. Ennek az az oka, hogy a mai világban egyre kevesebbet kell kézzel papírra írnunk. A legtöbb dolgot digitálisan intézünk, még a hivatalos iratokat is. Éppen ezért arra gondoltam gyakoroljuk együtt a 2017 leírását, alkalmazkodva az új világhoz: digitálisan. Természetesen nem akárhogyan, kicsi nehezítéssel. A feladat az, hogy egy egyszerű számológép kijelzőjén megjelenjen a 2017-es szám úgy, hogy minden gombot pontosan egyszer nyomunk meg a számológépünkön. A gépen lévő gombok pedig csak a számjegyek 0-tól 9-ig és a négy alap művelet.

Megjegyzések: kétféle számológép szokott előfordulni, az egyszerűbbek minden művelet után a végeredménnyel számolnak tovább, de van olyan is, amelyik csak a végén, az egyenlőség megnyomásakor számol, és a műveleteket a helyes matematikai sorrendben veszi figyelembe. Mindkét verziót elfogadom, viszont minden alap műveletet ténylegesen használni kell pontosan egyszer, azaz műveleteket nem lehet közvetlenül egymás után írni, a legtöbb számológép ilyenkor ugyanis fölülírja az előző műveletet, de ezt a cselt most nem engedjük meg.

Mint mindig most is szívesen fogadok extra megoldásokat, és egyéb ötleteket. A megoldásokat, mint mindig, az oldalsáv tetején látható e-mail címre küldjétek. Ez tehát a 2017-es év fejtörő pontversenyében kitűzött második feladat, aminek a beküldési határideje február 15. éjfél. Az előző feladat is beküldhető még ma éjfélig! Nagyon sok megoldást kaptam már, amiért nagyon hálás vagyok minden beküldőnek. Kérlek népszerűsítsétek a pontversenyt a fiatalok körében is, hiszen középiskolások is jó eséllyel indulhatnak ezen a versenyen.

2016. december 20., kedd

Fejtörő pontverseny(ek)

Kedves olvasók! A következő év során egy fejtörő versenyt indítok. Minden hónap 15-én jelenik meg a hónap feladványa, és következő hónap 15-ig lehet beküldeni a megfejtést. Minden helyes megoldás 5 pontot ér, így az év során 60 pontot lehet szerezni. A pontverseny első helyezettje értékes ajándékcsomagot nyer az év végén. A rendszeres beküldők számának függvényében elképzelhető, hogy a második és harmadik helyezettek is kapnak majd jutalmat. Az első feladvány a karácsonyi gyufafeladvány lesz, ami már meg is jelent december 15-én, vagy ennek egy másik változata, ami megjelent az Ördöglakat blogon. Az első feladvány beküldési határideje január 15, a pontverseny vége pedig 2017 december 15-re esik majd, vagyis jövő év karácsonya előtt kihirdethetem a végeredményt és a nyertes karácsonyra megkaphatja nyereményét.

A duplapluszjó blogon megjelent karácsonyi gyufafeladványból elegendő az 5000-es vagy a 10000-es variáció beküldése, vagy helyettük beküldhető az Ördöglakat blogon megjelent 2017-es variáció is másfajta elrendezéssel. Tehát bármely verzióra adott helyes megoldás maximális pontszámot ér. Ne felejtsétek el, hogy a megoldást a jobb oldalsávon felül található e-mail címre kell küldeni minden esetben. A beküldők részéről majd kérem, hogy nyilatkozzanak arról, hogy saját nevüket, vagy valamilyen álnevet használnának az azonosításra, ami az eredmények közlésénél nyilvánosságra kerül. Kérném továbbá az olvasókat, hogy Facebook-on vagy más fórumokon ne fűzzenek a feladványokhoz semmilyen megjegyzést, és főleg ne közöljék a megoldásukat. Lesznek feladatok, ahol többféle kreatív megoldás is lehetséges. A gyufafeladványok például tipikusan ilyenek, az értékelés joga azonban minden esetben az enyém. Kétes esetekben ezért a megoldásokat érdemes minél előbb beküldeni, mert vissza fogok jelezni, ha nem ér maximális pontszámot a megoldás, így lesz lehetőség a javításra. Ha a feladványokkal kapcsolatosan bármi kérdés lenne, azt a megjegyzéseknél fel lehet tenni itt a duplapluszjó blogon.

Mint tudjátok a kreatív jellegű továbbgondolásra alkalmas külenleges feladványokat szeretem, lesznek könnyebbek és nehezebbek is az év során. Előfordulhat, hogy egyesek több megoldást találnak, vagy olyan megoldást találnak, amire én nem is gondoltam, esetleg továbbgondolják a feladatot, általánosítják, vagy sokkal jobb fejtörőt találnak ki, amit a feladat inspirált. Mivel ez is a célom, ezért ezeket plusz pontokkal szeretném jutalmazni, de nem szeretném, ha hátrányban lennének azok, akik szigorúan a kitűzött fejtörőre koncetrálnak. Ezért két pontversenyt fogok indítani, az első amit már leírtam, melyben a kitűzött feladatra adott egy helyes megoldásra adom a maximális pontszámot. A második pontversenyben, az ún. duplapluszkreatív pontversenyben, a feladathoz kapcsolódóan bármilyen egyéb érdekes dolgot elfogadok és értékelek szubjektív módon.

A duplapluszkreatív pontversenybe beküldhető például második megoldás, még több megoldás, az összes lehetséges megoldás analítikus elemzése, egyéb kreatív ötlet, vagy hasonló jellegű feladat, amit a kitűzött fejtörő isnspirált. Itt is maximálisan 5 pontot lehet szerezni havonta, a pontszámokat azonban mindig a többiekhez képest relatíve fogom mérlegelni szubjektív szempontok alapján. Az első feladvány esetében például, aki az 5000-es és a 10000-es verziót is megoldja, az a duplapluszkreatív pontversenyben pontot érhet el, de akkor is kaphat valaki pontot a duplapluszkreatív pontversenyben, ha az eredeti feladatot nem tudta megoldani, viszont valami hasonló érdekeset megoldott, például 9999-et vagy 15000-et tudott kihozni.

Hogy legyen inspiráció, azt már most elárulom, hogy az év végi ajándékcsomagok miket fognak biztosan tartalmazni, de ezeken kívül év közben igyekszem bővíteni a csomagot, és talán szponzort is tudok szerezni, hogy még több és értékesebb nyereménytárggyal gyarapítsam a csomagot. Ilyen felajánlást egyébként az olvasók is tehetnek. Ha később visszanéztek erre a bejegyzésre, akkor majd mindig az aktuális frissített listát fogjátok látni. Természetesen a legfőbb díj az elismerés a versenyben résztvevők és az én részemről. Kérlek terjesszétek ismerőseitek között a versenyt!

Nyereménycsomagok tartalma: fejtörő feladványos könyvek, logikai játékok, tudományos ismeretterjesztő könyvek, lehetetlen objektumok, bűvész könyvek, bűvész trükkök. Ezeken kívül a nyeretes írását vagy feladványát szívesen közlöm a duplapluszjó blogon, és a keresztnevét még egy KöMaL feladatba is belefoglalom.

2016. december 15., csütörtök

Karácsonyi gyufafeladvány

Ha valaki pihenni és lazítani szeretne karácsonykor, akkor gyorsan kattintson el innen, mert ez itt az év két legnehezebb gyufafeladványa. Legfeljebb négy gyufaszál áthelyezésével kell elérni azt, hogy a vízszintesen összeolvasott számok összege 5000 vagy 10000 legyen. Kellemes karácsonyi kikapcsolódást kívánok minden kedves olvasómnak!

Ez a feladvány egyébként az első kitűzött feladat a 2017-es fejtörő pontversenyben, ahol havonta fognak megjelenni vadonatúj fejtörő feladványok. A feladvány beküldési határideje január 15. A megoldásokat a jobb oldalsáv tetején található e-mail címre kell beküldeni. A 2017-es év végén a pontverseny legjobbjai értékes díjakban fognak részesülni. A nyereményjáték részleteit itt lehet elolvasni.