2016. július 25., hétfő

Idézetek a racionalitásról

Az is racionális, ha az ember számol saját irracionalitásával.

Mérő László


A szenzualista csak abban hisz, amit az érzékei jelentenek neki; de ki beszéli rá erre a hitre? Az értelme. A racionalista csak arra épít, ami meggyőzi az értelmét; de ki szolgáltatja azt az alapot? Érzéki benyomásai.

Egon Friedell


Az emberi szintű intelligencia legnagyszerűbb jellemzője azonban nem az, amit akkor csinál, amikor működik, hanem az, amit akkor, amikor elakad.

Marvin Minsky


Egyetlen felfedezésem sem született racionális gondolkodás során.

Albert Einstein nevében valaki


Ha jól figyelsz, rájössz arra, hogy a legtöbb értelmi magyarázat utólagos. Amikor kitört a mélyből az irracionális erő, akkor kezded érteni és rendszerezni az egészet. Az ész általában vesztes marad. Kialakított egy rendet, csakhogy az élet rendetlen, ésszel átláthatatlan.

Müller Péter


A tudás tévedés, a nem tudás pedig zűrzavar.

zen koan


A racionális félelem irracionális megoldásokhoz vezethet.

Ray Kurzweil

2016. június 20., hétfő

Gyufafeladvány 8080

Régen volt már gyufafeladvány, és az utóbbi fejtörőkre nem kaptam túl sok megoldást. Ezért most következzen egy viszonylag egyszerű gyufás feladat. Az alábbi elrendezésből vegyünk egy pontosan nyolc szál gyufát úgy, hogy 8080-at kapjunk végeredményül. A helyes megfejtést augusztus 20-ig beküldők között egy tüzes bűvésztrükk kerül kisorsolásra!

2016. május 30., hétfő

Mire jók a gyufafeladványok, és miért nem jó, ha túl nagy az agyunk?

Egy gyufaszál áthelyezésével alakítsd át egy igaz aritmetikai állítássá! Ez az utasítás az alábbi feladványok mindegyikénél, amiket egy olyan vizsgálatban használtak, amiben részt vettek egészséges és agyi károsodást szenvedett emberek is. A legnehezebb, azaz legnagyobb kreativitást igénylő (C) jelű gyufafeladványokat, az egészségesek közül mindössze 43% tudta megoldani, míg a részleges agykárosodást szenvedett betegek közül 82% oldotta meg sikeresen a rendelkezésre álló három perc alatt.

(B) IV = III - I
(A) VI = VII + I
(C) III = III + III

(A) IV = III + III
(B) V = III - II
(C) VI = VI + VI

(B) VIII = VI - II
(C) IV = IV + IV
(A) II = III + I

(C) VII = VII + VII
(A) VII = II + III
(B) VI = IV - II

Hogyan lehetséges ez? Természetesen a betegeknek nem akármilyen agyterületük sérült, hanem egy speciális agykárosodást vizsgáltak ebben a kísérletben. Olyan agyi károsult betegeket választottak a vizsgálathoz, akiknél a frontális kéreg oldalsó része sérült például tumor, ciszta, vagy stroke következményeként.

A homloklebenyt (frontális lebeny) az agy elemző és irányító-ellenőrző központjának szokták tekinteni, amelyhez számos funkció köthető, például a tervezés, vagy a feladatok közti váltás és figyelem megosztás irányítása. Bár rengeteg ismeretünk van erről a területről, a konkrét működéséről és részeinek pontos szerepéről keveset tudunk. Egy elmélet szerint a frontális kéreg dorso-laterális része az a terület, ahol a korábbi tapasztalatok alapján (például az epizodikus memóriára is támaszkodva) az aktuálisan befogadott stimulust figyelembe véve kialakulnak a lehetséges válaszok, amiknek a választását forszírozza ez a terület a tapasztalatok alapján megítélt megfelelőségi valószínűségekkel súlyozva.

A fenti agyi régió az, amely a vizsgálatban részt vevő betegeknél sérült, tehát a hipotézis szerint ez a terület nem irányítja a figyelmet egészséges mértékben a korábbi tapasztalatok alapján valószínűsíthető szokványos megoldási utak felé, hanem nagyobb teret hagy a szabad asszociációknak, és így hamarabb vagy nagyobb eséllyel találja meg az alany a megoldást kreativitást igénylő feladatok esetén. Ezt támasztja alá az is, hogy a beteg csoportban nincsen szignifikáns különbség az (A) jelű szokványos és (C) jelű kreatív megoldást igénylő feladatok megoldási hatékonyságában. Az (A) jelű feladatok esetében számokból számokba kell pakolni a gyufaszálakat, míg a (C) jelű feladatok esetében az operátorokat kell átalakítani, ami a szokványos keretből való kilépést jelent.

De ha az agyi károsultak jobban teljesítenek, akkor miért van szükség mégis a nagyobb agyra? Természetesen azért, mert nem minden esetben jó a kreativitás. Feladattól függ, hogy milyen problémamegoldási módszerre van szükség. A kreativitás lényegében korábban elszigetelt tapasztalatok közötti kapcsolatok találása külső vagy belső forrásból táplálkozó asszociációk révén, aminek eredményeképpen új tapasztalat, gondolkodási séma vagy valamilyen közvetíthető produktum jelenik meg. A kreativitásnak megvan a helye és ideje, amikor hasznos, de a folyamatos kreativitás nem lenne jó. Nagyon kreatív például az, ha valaki folyamatosan összeesküvés elméleteket gyárt, de őket skizofréneknek hívjuk. Egy forglmas úton való áthaladásnak is végtelen mennyiségű kreatív formája lehet, de az ember akkor jár a legjobban, ha nem választ kreatív megoldást, hanem a jól bevált kommersziális módon kel át az úttesten. Más esetben a kreativitás hasznos dolog, főleg az ötletelésnél, de a megvalósítás folyamatában már sokszor akadály, ezért fontos az egyensúlyt megtalálni, amit egy egészséges agy valószínűleg éppen optimálisan szabályoz.

Záró idézet:

Egyetlen felfedezésem sem született racionális gondolkodás során.

Albert Einstein

Az eredeti cikk és előzményei, azaz néhány gyufafeladványos publikáció:

Reverberi2005: Better without (lateral) frontal cortex? Insight problems solved by frontal patients (kritika)
Knoblich2001: An eye movement study of insight problem solving
Knoblich1999: Constraint relaxation and chunk decomposition in insight problem solving

2016. április 25., hétfő

Gyurmaparadoxon, avagy játékos topológia

A topológia a matematikának egy olyan részterülete amely az alakzatoknak folytonos transzformációk során megmaradó tulajdonságaival, ún. topológikus invariánsokkal foglalkozik. Ilyen folytonos deformációk körébe tartozik például a kicsinyítés, nagyítás, az alakzat tetszőleges részének nyújtása, csavarása, viszont nem megengedett az alakzatot kilyukasztani, elszakítani, vagy távoli pontjait összeragasztani, stb. Képzeljük azt, hogy az alakzat gumiból vagy gyurmából van és tetszőlegesen deformálhatjuk úgy, hogy a közeli pontok (gumi- vagy gyurmarészecskék) mindvégig közeli pontok maradjanak.

Ha két alakzat egymásba áttranszformálható ilyen módon, akkor topológikusan ekvivalensnek tekinti őket a topológus. Például egy bögre és egy középen lyukas fánk ugyanaz a topológiai alakzat, mert mindkettőn pontosan egy lyuk van: a bögrének a füle alkot egy zárt hurkot, ami egy lyuknak felel meg. A lyukak száma tehát egy invariáns tulajdonság, folytonos deformációk során nem keletkezhet új lyuk és nem is tűnhet el. De ha két alakzat lyukainak száma megegyező, abból még nem következik, hogy topológikusan ekvivalensek, például nem mindegy, hogy a lyukak különállóak, vagy úgy egymásba hurkolódnak, hogy nem lehet őket kibogozni. Azt sem mindig könnyű belátni, hogy két alakzat topológikusan különbözik, gyakran produkál a topológia érdekes meglepetéseket, amikor két alakzat lényegesen különbözőnek tűnik, mégis topológikusan ekvivalensek. Erre egy nagyon szép példa az alábbi, amit gyurmával és két gumikarikával mutatunk be. A képsor végigvezet minket a folytonos deformációkon, az kiindulási állapot azonban egészen másnak tűnik, mint amit az utolsó képen látunk.

A következő sorsolásos nyereményjáték találós kérdése az alábbi, amire a választ bizonyítással együtt július 4-ig várom. Lehet-e a fenti alakzatot úgy transzformálni folytonosan, hogy mindkét gumi olyan helyzetet vegyen fel, mint a sárga gumi az utolsó ábrán, azaz mindkét gumi mindkét gyurmahurkon keresztülmenjen?

2016. március 15., kedd

Paradox lottókombináció (megoldás)

Annipanni ezen a héten két szelvénnyel játszik a hatoslottón. Van egy szerencseszáma, amit mind a két szelvényén bejelöl, a többi száma viszont mind különböző. Minek van nagyobb esélye: annak, hogy lesz két hármas találata, ami előző héten például 2 x 1185 = 2370 forintot fizetett volna, vagy annak hogy lesz egy hármas és egy négyes találata, ami előző héten 1185 + 5595 = 6780 forintot ért volna?

Még tavaly áprilisban tűztem ki a paradox lottókombináció című feladványt, de sajnos a meghosszabított beküldési határidő ellenére sem érkezett egyetlen megoldás se azóta. A fenti rávezető feladatban konkrétan megadok egy olyan paradox lottókombinációt, amiről az eredeti feladatban szó volt. Ennek az átfogalmazott feladatnak a megoldását közlöm az alábbiakban, így aki szeretné saját maga kiszámolni, az ne olvassa tovább ezt a bejegyzést.

Megoldás: Természetesnek tűnik, hogy egy hármas és egy négyes találatnak kisebb legyen az esélye a két hármas találatnál, hiszen az előbbinek nagyobb a nyeremény értéke (6780 > 2370), azaz többet fizetnek érte, és azt várnánk, hogy minél nagyobb a találatokhoz tartozó nyereményösszeg, annál nehezebb eltalálni. A feladatban szereplő korlátozó tényezők mellett azonban az az érdekesség adódik, hogy a kétféle nyerő kombinációnak éppen azonos a valószínűsége. Ez azért lehetséges, mert jelentős megszorítást jelent, hogy két szelvényen is találatunk legyen, vagyis a szelvényeken elért találatok egymástól nem teljesen függetlenek. Konkrétan két hármas találatot úgy érhetünk el, ha kihúzzák a szerencseszámot, és még két-két számot mindkét szelvény maradék öt számából, ami (5 alatt a 2)*(5 alatt a 2) = 10*10 = 100 kombináció, vagy úgy, ha nem húzzák ki a szerencseszámot, de kihúznak három-három számot mindkét szelvény maradék öt számából, ami (5 alatt a 3)*(5 alatt a 3) = 10*10 = 100 lehetőség ugyancsak. Összesen tehát 200 kombinációban jöhet ki két hármas találat. Négyes találat azonban egy hármas találat melett csak úgy lehetséges, ha kijön a szerencseszám, mert a két szelvényen lennie kell közös találatnak, hiszen csak hat számot húznak. Tehát a szelvények maradék öt-öt számából 3-2 vagy 2-3 kell legyen a találati arány, ezek mindegyike megintcsak 10*10 = 100 lehetőség egyenként, mert öt alatt a kettő éppen annyi, mint öt alatt a három. Összesen tehát ez is 200 kombináció.

2016. február 20., szombat

Amit a görbült téridőről tudni érdemes

A világsajtó tele a gravitációs hullámok detektálásával kapcsolatos hírekkel. A felfedezés jelentőségét a holdra szálláséhoz hasonlítják. Sosem gondoltam volna, hogy a nyomtatott és on-line sajtó hasábjait ellepik Einstein általános relativitáselméletét magyarázni próbáló írások, a televízió és videó csatornák pedig a fekete lyukakat és a téridő fodrozódásait próbálják szemléltetni a nézőknek. Bár sok érdekes dolgot meg lehet tudni az interneten a gravitációs hullámokról, a legtöbb cikk terjedelmi korlátok miatt rengeteg kérdést hagy az érdeklődő olvasókban. Arról nem is beszélve, hogy az általános relativitáselmélet nem olyasmi, amit pár bekezdésben el lehet magyarázni és két kávé között meg tudunk emészteni.

Tekintettel arra, hogy volt szerencsém a felfedezést bejelentő amerikai LIGO detektornál diákként, majd később a kollaboráció másik tagjánál, az olaszországi Virgo detektornál asztrofizikusként dolgozni, arra gondoltam, hogy egy cikksorozatban megpróbálom a szokásosnál kicsit részletesebben, de lényegre törő és közérthető módon körbejárni a gravitációs hullámok detektálásával kapcsolatos kérdéseket. Ha pedig netán maradna megválaszolatlan kérdés, azt nyugodtan feltehetitek a hozzászólásokban. A cikksorozat első részében egyelőre az általános relativitáselméletben megjelenő görbül téridőről lesz szó.

Az általános relativitáselmélet előfutára a speciális relativitáselmélet, amelyet Albert Einstein 1905-ben megjelent A mozgó testek elektrodinamikája című cikke alapozott meg. A speciális relativitáselmélet azóta jól megértett és lezárt fejezete a klasszikus fizikának. Az ugyancsak Einstein által 1915-ben kidolgozott általánosrelativitás elmélet ezzel szemben a téridő görbültségből adódó erős nemlinearitása miatt számos nyitott problémával ma is intenzív kutatások tárgyát képezi. Mindkét elmélet külön-külön is gyökeresen megváltoztatta a térről és időről alkotott évezredek óta fennálló elképzeléseinket.

De mi a köze az elektrodinamikának a speciális relativitáselmélethez? Az elektromos és mágneses mezők dinamikáját az ún. Maxwell-egyenletek írják le, amikben szerepel egy fizikai állandó, a fénysebesség. A sebesség azonban egy relatív fogalom, így felmerül a kérdés, hogy melyik vonatkoztatási rendszerben érvényesek az elektrodinamikát leíró Maxwell-egyenletek. Ezen hipotetikus vonatkoztatási rendszer lenne az éter, aminek a kimutatása a fénysebesség magas értéke miatt nem triviális. Kiderült azonban az éter kimutatására tervezett Michelson–Morley-féle interferencia kísérletből, hogy nem létezik ilyen kitüntetett inerciarendszer, vagyis a fénysebesség minden inerciarendszerre érvényes természeti állandó.

Ez a fénynek a hétköznapitól eltérő igen furcsa viselkedése, hiszen azt jelenti, hogy hiába nézem a fényt egy vele egy irányba (vagy akár ellentétesen) haladó tetszőlegesen gyors vonatról, a fény relatíve továbbra is pontosan fénysebességgel halad, vagyis a sebességek összeadásának hagyományos képlete nem érvényes. Ez viszont azt jelenti, hogy a sebesség fogalmához kapcsolódóan a távolság mérés és/vagy az egyidejűség hagyományos értelmezésén kell változtatni. Tulajdonképpen logikailag egy triviális gondolatmenet, de csak Einstein volt olyan merész, hogy elfogadta ezt a következtetést. Mindezek alapján kiderül, hogy érdemes az időt a térkoordinátákhoz hasonlóan kezelni, ehhez csupán meg kell szorozni a fénysebesség fizikai állandóval, hogy távolság dimenziójú mennyiséget kapjunk. Így jutunk a téridő fogalmához, ami egyelőre még nem görbült, és csupán matematikai könnyebbségnek tűnik.

Mint azt láthattuk, a speciális relativitáselmélet pont arra lett kitalálva, hogy az elektrodinamikát le tudja írni tetszőleges sebességű inerciális vonatkoztatási rendszerben. Egyúttal el kellett fogadni posztulátumként a kölcsönhatások véges terjedési sebességét. Így azonban nem lehetünk elégedettek, mert a gravitáció Newton-féle erőtörvénye nem konzisztens a speciális relativitáselmélettel, hiszen a newtoni képlet szerint a gravitáció pillanatszerűen a végtelenbe ható erő, márpedig a speciális relativitáselmélet szerint semmilyen hatás nem terjedhet gyorsabban a fénysebességnél. Természetesen megpróbálhatjuk korrigálni a tömegvonzás képletét a késleltetett elektromos potenciál mintájára bevezetett késleltetett gravitációs potenciállal, kiderül azonban, hogy így nem kapunk a megfigyelésekkel (pl. Merkúr perihélium elfordulása) konzisztens eredményeket, és az elmélet önmagában sem lesz konzisztens, de ezt most nem részletezzük.

Látjuk tehát a motivációt, hogy többek között miért nem volt elégedett Einstein a speciális relativitáselmélettel és a gravitáció Newtoni értelmezésével. De mi az a gondolat, ami a gravitációt is leíró általános relativitáselmélet megalkotásához vezetett? Vegyük észre, hogy a természetben fellépő erők többsége független attól, hogy milyen tömegű testre hat, kivéve a gravitációt és a nem inerciarendszerben fellépő tehetetlenségi erőket (pl. centrifugális erő). Megfelelő egység választással a gravitáló és tehetetlen tömeg azonosnak vehető, azonban kérdés, hogy ez az arány univerzális-e. Tulajdonképpen Galilei is ezt mérte ki a Pisai ferde toronyban nagyon durva mérési pontossággal, nagy pontossággal (10^-9) pedig Eötvös mérte meg először. Einstein szerint a két tömeg egyenlősége nem lehet véletlen, hiszen mérési eljárásuk is teljesen más. Ezért arra következtetett, hogy a gravitáció sokkal mélyebb kapcsolatban van a vonatkoztatási rendszerrel és a fizikai téridővel, mint ahogyan azt korábban gondoltuk. Azt feltételezte, hogy a gravitáció tulajdonképpen nem erő, hanem valamilyen módon a téridő geometriájának sajátsága.

Ennek megfelelően az általános relativitáselmélet legfontosabb posztulátuma, az ún. ekvivalencia-elv, amit Einstein olyan formában mondott ki, hogy egy gyorsuló vonatkoztatási rendszer, semmilyen lokális méréssel nem megkülönböztethető egy lokálisan homogén gravitációs mezőtől. Ezt szokták úgy szemléltetni, hogy egy liftkabinba zárt fizikus nem képes különbséget tenni aközött, hogy a kabin gyorsul, és aközött, hogy a kabin gravitációs erőtérben van. Az ekvivalencia-elvből pedig rögtön következik a téridő görbültsége, vagyis az, hogy gravitációs térben a fény útja elgörbül. Ha ugyanis a fény inerciarendszerben egyenesen halad, akkor erre merőlegesen gyorsuló rendszerben görbült lesz a pályája, úgy ahogyan egy eldobott kő pályája sem egyenes, hanem ballisztikus görbe, ez pedig az ekvivalencia-elv szerint azt jelenti, hogy a gravitációs tér is a fény elhajlását tudja okozni.

Ebben a képben tehát fény elhajlását nem a gravitációs erő okozza, hanem a tömeg gravitációs teret kelt, ami annak felel meg, hogy meggörbíti a téridőt, a fény pedig továbbra is egyenesen halad, csak ez a görbült téridőn egy elhajlást fog eredményezni. Hasonlóan a bolygók mozgását sem úgy kell elképzelni az általános relativitáselméletben, hogy a tömegvonzás tartja őket pályán, hanem úgy hogy a központi csillag által meggörbített térben haladnak a csillag körüli zárt pályán, mint egy lankás gödör peremén körbe haladó labda. Az ábra természetesen csak illusztráció, hiszen mindezt négy dimenzióban kéne elképzelnünk.

Intuitív képet kaptunk tehát arról, hogy a téridőt a gravitáció miért görbíti. Ennek a különös fizikának a kvantitatív leírása azonban a négydimenziós differenciálgeometria nyelvén van megfogalmazva. A cikksorozat további részeiben igyekszem továbbra is mellőzni a képleteket, de megpróbálom érzékeltetni, hogy az Einstein-egyenletekből miképp adódnak a gravitációs hullámok. Körbejárjuk továbbá azt is, hogy az általános relativitáselméletre milyen bizonyítékaink vannak, és mit tudunk a gravitációs hullámokról a gyakorlatban. Szó lesz arról, hogy milyen forrásokból származhatnak ilyen jelek, hogy ezeknek a hullámoknak milyen hatásuk van az anyagra, és hogyan lehet őket kimérni. Beszélni fogunk az interferometrikus gravitációs hullám detektorokról, amilyenek a mostani felfedezést tették, arról, hogy honnan származik a jel, hogy mennyire vagyunk ebben biztosak, és hogy milyen jelentősége van, továbbá mit várhatunk a jövőben.

2016. február 10., szerda

Mi van az agyunkban?

Mi van az agyunkban, legfontosabb szervünkben, ami nagy valószínűséggel a világegyetem legkomplexebb objektuma is egyben? Természetesen neuronok. De kielégítő ez a válasz? Ha azt kérdeznénk, hogy mi van egy könyvben, és azt a választ kapnánk, hogy betűk, akkor nem lennénk vele túlságosan megelégedve. A kérdés az, hogy a neuronok aktivitás-mintázatukkal mit reprezentálnak, azaz mi a jelentésük a világ dolgaihoz viszonyítva. A szavak vagy mondatok egy kínai könyvben szintúgy csak formai elemek, önmagukban nem hordoznak semmiféle információt számunkra, csak akkor, ha egy szótárat is mellékelünk a kínai íráshoz.

Egy könyvtől persze sok vonatkozásban eltér az agyunk. Egyrészt nem statikus, hanem tanulás által folyamatosan változik. Rengeteg információ megy bele, kérdés hogy mit tart meg belőle és milyen struktúrába rendezve. Másrészt a könyvtől eltérően nem csak tárolja az információt, hanem saját magát olvassa és értelmezi is, majd az információt felhasználva tudatosan és tudattalanul is következtetéseket tesz és döntéseket hoz. Ráadásul mindezt egyazon biológiai rendszer. Bár vannak specializálódott területek az agyban és az idegsejtek is meglehetősen sokfélék, a tárolást és feldolgozást az agy ugyanazon a struktúrán valósítja meg párhuzamosan, ami igazán lenyűgöző.

Látjuk tehát, hogy az agy sok különböző funkciót megvalósít, még akkor is, ha nem specializáljuk, csak információelméleti szempontból tekintjük. Az agy az aktuálisan érzékelt és korábban eltárolt információkat például matematikai szempontból közel optimálisan tudja összekombinálni. Hogy ez pontosan mit jelent és milyen neurális és kognitív pszichológiai kísérletek támasztják alá, az egy későbbi cikk témája lesz. Most elsődlegesen azt vizsgáljuk meg, hogy egyáltalán milyen jellegű információ az, amit az idegrendszer tárol, egyelőre attól függetlenül, hogy hogyan teszi ezt neurálisan.

Ahhoz, hogy megtudjuk a neuronok milyen információt tárolnak, a klasszikus vizsgálati módszer az, hogy különféle stimulusokkal ingerelve az idegrendszert vizsgáljuk a kiszemelt neuronok aktivitását, például a vizuális kéreg neuronjait vizuális ingerek esetén. Ismeretes, hogy a neuronok tüzelési mintázata rendkívül változékony. Ha ugyanazt a stimulust mutatjuk többször, a stimulusra reagáló neuronok aktivitása más és más lesz, de akkor is jelentős az aktivitás ingadozása, ha a stimulus statikus és folytonosan mutatjuk. Ezt a jelenséget sokáig neurális zajnak interpretáltak, amit a rendszer tökéletlenségéből fakadónak tekintettek.

A zaj forrása lehet az egyes sejtek sztochasztikus jellegű tüzelési dinamikája, vagy az, hogy a hálózati dinamika működése nyomán mindig jelen van a rendszerben kontrolálatlan külső vagy belső bemenet. Az analógiára visszatérve ez olyan, mintha a könyvtáros az információ eltárolására nem egy hagyományosan nyomtatott lexikont választana, hanem egy elmosódott és folyamatosan villódzó írást, aminek egy mondata soha nem néz ki ugyanúgy. Éppen ezért a zaj zavaró hatását kiküszöbölendő a neuronok aktivitásának jellemzésére az irodalomban bevezették az átlagos tüzelési ráta fogalmát, és az idegtudományban sokan és sokáig úgy tekintették, hogy a neuronok tüzelési rátája hordozza a kódolt információt, legyen az egy illat, egy hang vagy egy objektum felismerése a látómezőben.

Ez részben így is van, ami a fenti módszerrel kísérletileg ellenőrizhető volt, azonban ez a séma nem zárja ki, hogy legyen még más információ is, amit esetleg másféle módon kódol az idegrendszer. A mindennapi tapasztalataink alapján is könnyű belátni, hogy ennél többre van szükség. Nem elegendő a megfigyelhető fontos változókat becsült értékükkel reprezentálni, hanem az érték bizonytalanságát, azaz a becslés megbízhatóságát is reprezentálni szükséges. Ennek belátására tekintsünk az alábbi szemléletes példát az ősember mindennapi életéből.

A napi tevékenység során az ősembernek gyakran kellett árkot, patakot vagy sziklahasadékot átugrania. Ha elvéti az ugrást és kibicsaklik vagy kitörik a lába, az akár az életébe is kerülhetett. Ezért nagyon fontos a gyors és megbízható döntéshez nem csak az árok szélességének, de a szélesség bizonytalanságának, sőt a saját képességeknek és az aktuális állapotának a becslése is. Ha pedig ugrás közben úgy tűnik, hogy mégsem fog sikerülni, akkor bizonytalan információk nagyon gyors kiértékelését és feldolgozását igénylő motoros kontroll folyamatban próbálja korrigálni és menteni a helyzetet az (ős)ember.

Láthatjuk tehát, hogy a bizonytalanság reprezentálása, akárhogy is történik, de valahogyan megvalósul az agyban, és különösen fontos az összes bizonytalanság összehangolt kezelése. Bizonytalanság pedig több okból is származhat. Egyrészt lehet a bizonytalanság forrása a szenzoros zaj. Például ködös időben lecsökken a kontraszt. Ilyen esetben autóvezetés közben különösen fontos, hogy különböző érzékszerveink által szolgáltatott bizonytalan információkat a lehető legjobban összekombináljuk, és tudatában legyünk becslésünk megbízhatóságának. Másrészt bizonytalanságra adhat okot az ambivalencia is, a természetszerű többértelműség, amire az egyik leghétköznapibb példa a látásunk, aholis a háromdimenziós tér a retina kétdimenziós felületére képződik le, amit elvileg végtelen sokféleképpen értelmezhetnénk. Agyunk azonban igazodik a környezet statisztikájához és a korábbi tapasztalatok alapján reális legvalószínűbb interpretációt részesíti előnyben. Ez biztosítja a rendszer hatékony működését tipikus szituációkban.

Az éremnek van azonban egy másik oldala is. A bizonytalanság hatékony kezelése egyúttal azt is eredményezi, hogy az idegrendszert át lehet verni. Ez a helyzet például az optikai illúziók esetében, amikor nem szokványos körülményeket teremtünk. Bajcsy-Zsilinszky homorú alakját például a Deák-téren domborúnak látjuk, mert ritkán találkozunk behorpadt képű emberekkel, inkább feltételezzük ezért azt, hogy a megvilágítás furcsa módon alulról jön, mégpedig anélkül, hogy ezt tudatosítanánk.

A fenti példákból tehát arra következtethetünk, hogy az agy nem csupán lexikonként tárolja a biztos tudást, hanem képes a bizonytalan információk statisztikai jellegű tárolására is, vagyis lényegében valószínűség eloszlásokat reprezentál, sőt statisztikus jellegű világmodellt épít, és az új információkat ezen világmodell szerinti struktúrában tárolja el. Egyúttal pedig alkalmas arra is, hogy a felépített statisztikai modell alapján további kalkulációkat végezzen. Egyelőre természetesen nem beszéltünk egy szót se arról, hogy neurálisan milyen folyamatok révén tudja mindezt megvalósítani. Ez már csak azért is érdekes, mert a mesterséges tanuló rendszerek hasonló probabilisztikus modelleket használnak, és ezekben a modellekben az egzakt számítások tipikusan beláthatatlan időkig tartanak. Ezért is érdeklődik a mesterséges intelligencia és a gépi tanulás is az agyműködés iránt, mert az agy láthatólag sok feladatot nagyon jól meg tud oldani limitált idő alatt.

Akiben maradtak megválaszolatlan kérdések és szeretne többet megtudni az agyműködésről az elméleti idegtudomány szemüvegén keresztül, annak ajánlom, hogy várja türelemmel a cikksorozat következő részét, vagy látogassa a Statisztikai tanulás az idegrendszerben című magyar nyelvű kurzust, esetleg tekintse át a kurzus honlapján fent lévő anyagokat.