2016. szeptember 15., csütörtök

Gyufafeladvány 123456789

Köszönöm az előző gyufafeladványra beküldött megoldásokat. Íme, itt az újabb feladvány, aminek a beküldési határideje karácsony. A feladat az, hogy az első sorból helyezzünk át egy gyufaszálat a második sorba, a második sorból egyet a harmadik sorba, a harmadikból pedig egyet az elsőbe úgy, hogy minden sorban ugyanazt a számot kapjuk eredményként. Tehát összesen három gyufát kell mozgatni ciklikusan úgy, hogy a kifejezések ugyanazt a számot adják minden sorban.

2016. augusztus 30., kedd

Melyik szín a nehezebb?

Kicsit furcsán hangozhat a kérdés, nem kell azonban szinesztéziásnak lenni ahhoz, hogy a színekhez súlyérzetet társítsunk. Bárki számára ismerős lehet, hogy amikor ránéz egy képre, akkor úgy érzi van egy súlypontja. Ezt az érzettársítást az építészetben is, főleg a belsőépítészetben, régóta figyelembe veszik. Mivel a sötétebb színeket nagyobb tömegűnek érezzük a világosabbakat pedig könnyebbeknek, ezért az előbbiek a fejünk fölött nyomott érzetet keltenek, ha alattuk világosabb színek kapnak helyet. Gondoljunk el egy falat, ami derékmagasságig világos derékmagasság fölött pedig sötétre van festve. Egy ilyen fal mellett azt éreznénk, hogy ránk akar dőlni. Tudományos igényességgel elsőként E. Bullough vizsgálta ezt a jelenséget az 1900-as évek legelején.

De miből fakadhat az, hogy a sötét színekhez nagyobb tömeget asszociálunk? Ennek valószínűleg egyszerű oka van, megtanultuk ugyanis azt, hogy a megvilágítás általában felülről érkezik, vagyis a világos van fent, a sötét, vagyis az árnyék lent. Ezt a tapasztalatot tudat alatt alkalmazzuk, amikor többféleképpen értelmezhető képeket vagy képelemeket automatikusan úgy értelmezünk, hogy feltételezzük azt, hogy a világosabb részek felülről kapják a fényt. Ez a helyzet például egy korábbi írásomban már említett optikai illúziónál, Bajcsy-Zsilinszky homorú alakja esetében, amit a Deák-téren láthatunk. Az alábbi sajtos tallér részlet is egy jó példa. Ha a tallérról készült képrészletet fejjel lefelé fordítjuk, akkor a mélyedések kitüremkedésnek látszanak. De ezt az ambivalenciát soha nem érzékeljük a valóságban, amikor a tallért teljes egészében látjuk és felismerhető.

Az a tapasztalat, hogy telített színek esetében a spektrális világosság a döntő, színeken belül pedig a világosság számít, ami a súlyérzetünket befolyásolja. Ezekre a tapasztalatokra épül a csomagolások színkódja is, például a csökkentett zsírtartalmú tej általában világos kék, vagy pasztel színű csomagolásban, a magas zsírtartalmú pedig sötét piros dobozban kerül forgalomba.

Eddig azonban csak a látvány érzetéről beszéltünk, felmerül a kérdés, hogy a szín a valódi súlyérzékelésünket is befolyásolja-e fizikai interakció esetén. Kiderül, hogy igen, azaz ugyanolyan tömegű és térfogatú objektumokat eltérő színű csomagolópapírba csomagolva eltérő nehézségűnek fogjuk érzékelni. Sőt a színek még a térfogat és a hőmérséklet érzékelésére is hatással vannak. Ez utóbbinál azonban egy érdekes paradox jelenséget figyelhetünk meg, ami hasonló a korábban már ismertetett Charpentier-illúzióhoz, nevezetesen az tapasztalható, hogy azonos hőmérsékletű objektumok közül a piros hidegebbnek tűnik, mint a kék, pedig nyilvánvalóan a piroshoz társítjuk a forróságot.

Irodalom:

Bullough: On the apparent heaviness of colours (1907)
Monroe: The apparent weight of color and correlated phenomena (1925)
Gundlach & Macoubrey: The effect of color on apparent size (1931)
Payne: Apparent weight as a function of color (1958)
Wright: The influence of hue, lightness, and saturation on apparent warmth and weight (1962)
Pinkerton & Humphrey: The apparent heaviness of colours (1974)
Ho et al.: Combining colour and temperature: A blue object is more likely to be judged as warm than a red object (2014)

2016. július 25., hétfő

Idézetek a racionalitásról

Az is racionális, ha az ember számol saját irracionalitásával.

Mérő László


A szenzualista csak abban hisz, amit az érzékei jelentenek neki; de ki beszéli rá erre a hitre? Az értelme. A racionalista csak arra épít, ami meggyőzi az értelmét; de ki szolgáltatja azt az alapot? Érzéki benyomásai.

Egon Friedell


Az emberi szintű intelligencia legnagyszerűbb jellemzője azonban nem az, amit akkor csinál, amikor működik, hanem az, amit akkor, amikor elakad.

Marvin Minsky


Egyetlen felfedezésem sem született racionális gondolkodás során.

Albert Einstein nevében valaki


Az ész nem annyira teremtő erő, mint inkább összehangoló és ellenőrző. Még a legtisztábban logikai szférában is az intuíció az, ami először érkezik el az újhoz.

Bertrand Russell


Ha jól figyelsz, rájössz arra, hogy a legtöbb értelmi magyarázat utólagos. Amikor kitört a mélyből az irracionális erő, akkor kezded érteni és rendszerezni az egészet. Az ész általában vesztes marad. Kialakított egy rendet, csakhogy az élet rendetlen, ésszel átláthatatlan.

Müller Péter


A tudás tévedés, a nem tudás pedig zűrzavar.

zen koan


A racionális félelem irracionális megoldásokhoz vezethet.

Ray Kurzweil

2016. június 20., hétfő

Gyufafeladvány 8080

Régen volt már gyufafeladvány, és az utóbbi fejtörőkre nem kaptam túl sok megoldást. Ezért most következzen egy viszonylag egyszerű gyufás feladat. Az alábbi elrendezésből vegyünk egy pontosan nyolc szál gyufát úgy, hogy 8080-at kapjunk végeredményül. A helyes megfejtést augusztus 20-ig beküldők között egy tüzes bűvésztrükk kerül kisorsolásra!

2016. május 30., hétfő

Mire jók a gyufafeladványok, és miért nem jó, ha túl nagy az agyunk?

Egy gyufaszál áthelyezésével alakítsd át egy igaz aritmetikai állítássá! Ez az utasítás az alábbi feladványok mindegyikénél, amiket egy olyan vizsgálatban használtak, amiben részt vettek egészséges és agyi károsodást szenvedett emberek is. A legnehezebb, azaz legnagyobb kreativitást igénylő (C) jelű gyufafeladványokat, az egészségesek közül mindössze 43% tudta megoldani, míg a részleges agykárosodást szenvedett betegek közül 82% oldotta meg sikeresen a rendelkezésre álló három perc alatt.

(B) IV = III - I
(A) VI = VII + I
(C) III = III + III

(A) IV = III + III
(B) V = III - II
(C) VI = VI + VI

(B) VIII = VI - II
(C) IV = IV + IV
(A) II = III + I

(C) VII = VII + VII
(A) VII = II + III
(B) VI = IV - II

Hogyan lehetséges ez? Természetesen a betegeknek nem akármilyen agyterületük sérült, hanem egy speciális agykárosodást vizsgáltak ebben a kísérletben. Olyan agyi károsult betegeket választottak a vizsgálathoz, akiknél a frontális kéreg oldalsó része sérült például tumor, ciszta, vagy stroke következményeként.

A homloklebenyt (frontális lebeny) az agy elemző és irányító-ellenőrző központjának szokták tekinteni, amelyhez számos funkció köthető, például a tervezés, vagy a feladatok közti váltás és figyelem megosztás irányítása. Bár rengeteg ismeretünk van erről a területről, a konkrét működéséről és részeinek pontos szerepéről keveset tudunk. Egy elmélet szerint a frontális kéreg dorso-laterális része az a terület, ahol a korábbi tapasztalatok alapján (például az epizodikus memóriára is támaszkodva) az aktuálisan befogadott stimulust figyelembe véve kialakulnak a lehetséges válaszok, amiknek a választását forszírozza ez a terület a tapasztalatok alapján megítélt megfelelőségi valószínűségekkel súlyozva.

A fenti agyi régió az, amely a vizsgálatban részt vevő betegeknél sérült, tehát a hipotézis szerint ez a terület nem irányítja a figyelmet egészséges mértékben a korábbi tapasztalatok alapján valószínűsíthető szokványos megoldási utak felé, hanem nagyobb teret hagy a szabad asszociációknak, és így hamarabb vagy nagyobb eséllyel találja meg az alany a megoldást kreativitást igénylő feladatok esetén. Ezt támasztja alá az is, hogy a beteg csoportban nincsen szignifikáns különbség az (A) jelű szokványos és (C) jelű kreatív megoldást igénylő feladatok megoldási hatékonyságában. Az (A) jelű feladatok esetében számokból számokba kell pakolni a gyufaszálakat, míg a (C) jelű feladatok esetében az operátorokat kell átalakítani, ami a szokványos keretből való kilépést jelent.

De ha az agyi károsultak jobban teljesítenek, akkor miért van szükség mégis a nagyobb agyra? Természetesen azért, mert nem minden esetben jó a kreativitás. Feladattól függ, hogy milyen problémamegoldási módszerre van szükség. A kreativitás lényegében korábban elszigetelt tapasztalatok közötti kapcsolatok találása külső vagy belső forrásból táplálkozó asszociációk révén, aminek eredményeképpen új tapasztalat, gondolkodási séma vagy valamilyen közvetíthető produktum jelenik meg. A kreativitásnak megvan a helye és ideje, amikor hasznos, de a folyamatos kreativitás nem lenne jó. Nagyon kreatív például az, ha valaki folyamatosan összeesküvés elméleteket gyárt, de őket skizofréneknek hívjuk. Egy forglmas úton való áthaladásnak is végtelen mennyiségű kreatív formája lehet, de az ember akkor jár a legjobban, ha nem választ kreatív megoldást, hanem a jól bevált kommersziális módon kel át az úttesten. Más esetben a kreativitás hasznos dolog, főleg az ötletelésnél, de a megvalósítás folyamatában már sokszor akadály, ezért fontos az egyensúlyt megtalálni, amit egy egészséges agy valószínűleg éppen optimálisan szabályoz.

Záró idézet:

Egyetlen felfedezésem sem született racionális gondolkodás során.

Albert Einstein

Az eredeti cikk és előzményei, azaz néhány gyufafeladványos publikáció:

Reverberi2005: Better without (lateral) frontal cortex? Insight problems solved by frontal patients (kritika)
Knoblich2001: An eye movement study of insight problem solving
Knoblich1999: Constraint relaxation and chunk decomposition in insight problem solving

2016. április 25., hétfő

Gyurmaparadoxon, avagy játékos topológia

A topológia a matematikának egy olyan részterülete amely az alakzatoknak folytonos transzformációk során megmaradó tulajdonságaival, ún. topológikus invariánsokkal foglalkozik. Ilyen folytonos deformációk körébe tartozik például a kicsinyítés, nagyítás, az alakzat tetszőleges részének nyújtása, csavarása, viszont nem megengedett az alakzatot kilyukasztani, elszakítani, vagy távoli pontjait összeragasztani, stb. Képzeljük azt, hogy az alakzat gumiból vagy gyurmából van és tetszőlegesen deformálhatjuk úgy, hogy a közeli pontok (gumi- vagy gyurmarészecskék) mindvégig közeli pontok maradjanak.

Ha két alakzat egymásba áttranszformálható ilyen módon, akkor topológikusan ekvivalensnek tekinti őket a topológus. Például egy bögre és egy középen lyukas fánk ugyanaz a topológiai alakzat, mert mindkettőn pontosan egy lyuk van: a bögrének a füle alkot egy zárt hurkot, ami egy lyuknak felel meg. A lyukak száma tehát egy invariáns tulajdonság, folytonos deformációk során nem keletkezhet új lyuk és nem is tűnhet el. De ha két alakzat lyukainak száma megegyező, abból még nem következik, hogy topológikusan ekvivalensek, például nem mindegy, hogy a lyukak különállóak, vagy úgy egymásba hurkolódnak, hogy nem lehet őket kibogozni. Azt sem mindig könnyű belátni, hogy két alakzat topológikusan különbözik, gyakran produkál a topológia érdekes meglepetéseket, amikor két alakzat lényegesen különbözőnek tűnik, mégis topológikusan ekvivalensek. Erre egy nagyon szép példa az alábbi, amit gyurmával és két gumikarikával mutatunk be. A képsor végigvezet minket a folytonos deformációkon, az kiindulási állapot azonban egészen másnak tűnik, mint amit az utolsó képen látunk.

A következő sorsolásos nyereményjáték találós kérdése az alábbi, amire a választ bizonyítással együtt július 4-ig várom. Lehet-e a fenti alakzatot úgy transzformálni folytonosan, hogy mindkét gumi olyan helyzetet vegyen fel, mint a sárga gumi az utolsó ábrán, azaz mindkét gumi mindkét gyurmahurkon keresztülmenjen?

2016. március 15., kedd

Paradox lottókombináció (megoldás)

Annipanni ezen a héten két szelvénnyel játszik a hatoslottón. Van egy szerencseszáma, amit mind a két szelvényén bejelöl, a többi száma viszont mind különböző. Minek van nagyobb esélye: annak, hogy lesz két hármas találata, ami előző héten például 2 x 1185 = 2370 forintot fizetett volna, vagy annak hogy lesz egy hármas és egy négyes találata, ami előző héten 1185 + 5595 = 6780 forintot ért volna?

Még tavaly áprilisban tűztem ki a paradox lottókombináció című feladványt, de sajnos a meghosszabított beküldési határidő ellenére sem érkezett egyetlen megoldás se azóta. A fenti rávezető feladatban konkrétan megadok egy olyan paradox lottókombinációt, amiről az eredeti feladatban szó volt. Ennek az átfogalmazott feladatnak a megoldását közlöm az alábbiakban, így aki szeretné saját maga kiszámolni, az ne olvassa tovább ezt a bejegyzést.

Megoldás: Természetesnek tűnik, hogy egy hármas és egy négyes találatnak kisebb legyen az esélye a két hármas találatnál, hiszen az előbbinek nagyobb a nyeremény értéke (6780 > 2370), azaz többet fizetnek érte, és azt várnánk, hogy minél nagyobb a találatokhoz tartozó nyereményösszeg, annál nehezebb eltalálni. A feladatban szereplő korlátozó tényezők mellett azonban az az érdekesség adódik, hogy a kétféle nyerő kombinációnak éppen azonos a valószínűsége. Ez azért lehetséges, mert jelentős megszorítást jelent, hogy két szelvényen is találatunk legyen, vagyis a szelvényeken elért találatok egymástól nem teljesen függetlenek. Konkrétan két hármas találatot úgy érhetünk el, ha kihúzzák a szerencseszámot, és még két-két számot mindkét szelvény maradék öt számából, ami (5 alatt a 2)*(5 alatt a 2) = 10*10 = 100 kombináció, vagy úgy, ha nem húzzák ki a szerencseszámot, de kihúznak három-három számot mindkét szelvény maradék öt számából, ami (5 alatt a 3)*(5 alatt a 3) = 10*10 = 100 lehetőség ugyancsak. Összesen tehát 200 kombinációban jöhet ki két hármas találat. Négyes találat azonban egy hármas találat melett csak úgy lehetséges, ha kijön a szerencseszám, mert a két szelvényen lennie kell közös találatnak, hiszen csak hat számot húznak. Tehát a szelvények maradék öt-öt számából 3-2 vagy 2-3 kell legyen a találati arány, ezek mindegyike megintcsak 10*10 = 100 lehetőség egyenként, mert öt alatt a kettő éppen annyi, mint öt alatt a három. Összesen tehát ez is 200 kombináció.